Persamaan garis lurus(titik potong)?

Question

ada nggak rumus langsung titik potong antara 2 garis misalnya antara garis yang berpotongan di titik (1,1), (5,5) dan garis yang berpotongan di titik (1,5), (5,1). langsung mengeluarkan jawaban y=3 dan x=3; Parameter=(1,1), (5,5) dan (1,5), (5,1). variabel yang dicari x dan y. perlu utk buat program soalnya. Terima Kasih.

Answer 1

Jawaban Terbaik - Dipilih oleh Suara Terbanyak

garis #1 melalui (a,b) dan (c,d)

garis #2 melalui (p,q) dan (r,s)

gradien garis #1 adalah

m1 = (b-d)/(a-c)........................(1)

persamaan garis #1

y - y1 = m1 (x - x1)

y - b = m1 (x - a)......................(2)


gradien garis #2 adalah

m2 = (q-s)/(p-r).........................(3)

persamaan garis #2

y - y2 = m2 (x - x2)

y - q = m2 (x - p)......................(4)

persamaan (4) dikurangi persamaan (2)

b - q = (m2 - m1)x + (m1a - m2p)

x = {(b - q) - (m1a - m2p)}/(m2 - m1).................(5)

y = m2 (x - p) + q........................(6)

titik potong kedua garis di (x,y)


contoh
(a,b) = (1,1)
(c,d) = (5,5)
(p,q) = (1,5)
(r,s) = (5,1)

dari persamaan (1).......m1 = (1-5)/(1-5) = 1

dari persamaan (3).......m2 = (5-1)/(1-5) = -1

dari persamaan (5).......x = {(1 - 5) - (1*1 - (-1)*1)}/(-1 - 1)

..................................x = 3

dari persamaan (6).......y = -1*(3 - 1) + 5 = 3

jadi jawaban yang diminta adalah (3,3)


rumus langsungnya sih nggak ada, alur programnya bisa diikuti untuk setiap langkah di atas. mudah-mudahan ini yang kamu maksud.

Answer 2

Rumus langsung-nya gak ada tetapi bisa dicari,yuk kita lihat lagi !!

Misalkan Y_1 adalah garis yang melewati titik (a,b) dan (c,d) sedangkan Y_2 adalah garis yang melewati titik (p,q) da (r,s), maka

Persamaan garis Y_1 dapat dicari sbb :
(y - b) = [d - b]/[c - a] * (x - a)

(y - b)(c - a) = (d - b)(x - a)

(c - a)y - (c - a)b = (d - b)x - (d - b)a

(d - b)x - (c - a)y = (d - b)a - (c - a)b .........(1)

Dengan cara yang sama maka persamaan garis Y_2 dpt ditulis sbb :

(s - q)x - (r - p)y = (s - q)p - (r - p)q ...........(2)

Garis Y_1 dan Y_2 berpotongan jika Y_1 = Y_2

Akan dicari nilai x !
Kalikan persamaan (1) dgn (r - p) sedangkan persamaan (2) dgn (c - a), sehingga :

(r - p)(d - b)x - (r - p)(a - c)y = (r - p)(d - b)a - (r - p)(c - a)b

(c - a)(s - q)x - (c - a)(p - r)y = (c - a)(s - q)p - (c - a)(p - r)q
--------------------------------------… -
[(r - p)(d - b) - (c - a)(s - q)]x = [(r - p)(d - b)a - (c - a)(s - q)p - (r - p)(c - a)(b - q)]

x = [(r - p)(d - b)a - (c - a)(s - q)p - (r - p)(c - a)(b - q)] / [(r - p)(d - b) - (c - a)(s - q)] ...(3)

Akan dicari nilai y.
Kalikan persamaan (1) dgn (s - q) sedangkan persamaan (2) dgn (d - b), sehingga :

(s - q)(d - b)x - (s - q)(c - a)y = (s - q)(d - b)a - (s - q)(c - a)b

(d - b)(s - q)x - (d - b)(r - p)y = (d - b)(s - q)p - (d - b)(r - p)q
--------------------------------------… -
[(d - b)(r - p) - (s - q)(c - a)]y = [(s - q)(d - b)(a - p) - (s - q)(c - a)b
+ (d - b)(r - p)q]

y = [(s - q)(d - b)(a - p) - (s - q)(c - a)b + (d - b)(r - p)q] / [(d - b)(r - p) - (s - q)(c - a)] ...(4)

Naaahhhhh, ternyata nilai x dan y -nya komplex-kan !!?? untuk itu rumus lagsungnya jarang sekali dipakai

Yuk kita buktikan dengan contoh soal diatas!!

Nilai (a,b) = (1,1) ; (c,d) = (5,5) dan (p,q) = (1,5) ; (r,s) = (5,1) maka :

c - a = 5 - 1 = 4
d - b = 5 - 1 = 4
r - p = 5 - 1 = 4
s - q = 1 - 5 = -4
b - q = 1 - 5 = -4
a - p = 1 - 1 = 0

masukkan nilai-nilai diatas ke persamaan (3) dan (4) diperoleh

x = [4*4*1 - 4*(-4)*1 - 4*4*(-4)] / [4*4 - 4*(-4)]

x = [16 + 16 + 64] / [16 + 16]

x = 3

y = [(-4)*4*0 - (-4)*4*1 + 4*4*5] / [4*4 - (-4)*4]

y = [0 + 16 + 80] / [16 + 16]

y = 3

Jadi jawabanya adalah [x,y] = [3,3]

semoga membantu

Answer 3

duh,susah jelasin lewat komputer....
yang jelas dari titik (1,1) ma (5,5) di dpat pers. garis x=y
caranya?? pake logika aja.... 1=1 kan??? trus 5=5 kan???
jadi, x=y... ga susah yah???? ^^

trus tuk yang berpotongan di titik (1,5) ma (5,1) pake rumus
y-y1 / x-x1 =y2-y1 / x2-x1
(tuh kan, susah lho nulis lewat komputer... T,T)

anggep (1,5)=(x1,y1) trus (5,1)=(x2,y2)
ganti aja x1 x2 ma y1 y2 nya...
jadinya,
y-5 / x-1 = 1-5 / 5-1 (per-nya di buat ke bawah yah... biar ga bingung..)
y-5 / x-1 = -4/4
y-5/ x-1 = -1
y-5=-(x-1) (sama" di kali (x-1))
y-5= -x+1
x+y=6 ( di pindah" aja... bisa kan???)

trus eliminasi x+y=6 ama x=y
ubah aja x=y jadi x-y=0
klo dah dieliminasi jadinya
x+y=6
x-y=0
----------- -
2y=6
y = 3

masukin y ke pers. x-y=0
x-3=0
x=3

jadi titik potongnya (3,3)


klo aq sih pake cara gitu....
moga bisa ngerti....
amiiiinnnn....^^